Đề bài:
Cần chọn 3 cặp song ca (1 nam và 1 nữ) từ một lớp gồm 41 học sinh (trong đó có 10 nam và 31 nữ). Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Bài giải
Cách 1: (Theo Tài liệu internet)
Chọn 3 nam có $A_{10}^3$ cách
Chọn 3 nữ có $A_{41}^3$ cách
Theo quy tắc nhân: Có $A_{10}^3 \cdot A_{31}^3 = 19\,418\,400$ cách chọn
Cách 2: (Lời giải của một học sinh)
Chọn cặp song ca thứ nhất có $10 \cdot 31$ cách chọn
Chọn cặp song ca thứ hai có $9 \cdot 30$ cách chọn
Chọn cặp song ca thứ ba có $8 \cdot 29$ cách chọn
Theo quy tắc nhân: Có $10 \cdot 31 \cdot 9 \cdot 30 \cdot 8 \cdot 29 = 19\,418\,400$ cách chọn
Cách 3:
Chọn 3 nam có $C_{10}^3$ cách
Chọn 3 nữ có $C_{31}^3$ cách
Ghép 3 nam với 3 nữ có $3!$ cách
Theo quy tắc nhân: Có $C_{10}^3 \cdot C_{31}^3 \cdot 3! = 3\,236\,400$ cách chọn
Cách 4:
Lấy 1 nam ghép với 1 nữ ta có $10 \cdot 31 = 310$ cách
Lấy 3 cặp nam - nữ từ tập các cặp nam - nữ ở trên có $C_{310}^3 = 4\,917\,220$ cách
KQ: 4 917 220 cách chọn.
Cách giải nào sai? Các bạn cho ý kiến bên dưới nhé!
Hoặc gửi email đến địa chỉ: chuyenle.pt@gmail.com
thưa thầy,có phải cách 1,2 sai không ạ
Trả lờiXóaChắc là sai. Hãy chỉ ra tại sao?
XóaVà có cách nào đúng không?
*) Cách 02 đúng, cách 03 tại bước ghép 3 nam với 3 nữ có 3!*3! cách ghép thì mới đúng, cách 04 chưa hiểu được lời giải ;((
Trả lờiXóaAnh Chuyên lập trang này khá hay nhỉ, học sinh có thể trao đổi với thầy giáo thuận lợi hơn bọn em hồi xưa nhiều :)
Cách 2 như cách 1 đó Vĩ à.
XóaĐếm kiểu cách 2 và cách 1 thì trùng nhau mà vẫn coi là khác nhau, chẳng hạn (coi nam là A1, A2, A3; nữ là B1, B2, B3) cặp {A1B1; A2B2; A3B3} và {A3B3; A2B2; A1B1}
Có phải Vĩ học cùng Duy không nhỉ?
Vâng, em Vỹ bạn Duy mà :).Giờ đi làm nên toán em cũng quên nhiều rồi, tổ hợp với xác suất e còn nhớ chút chút vì công thức nó cũng ko phức tạp lắm :-d. Vào trang của anh, thấy anh đặt vấn đề hay quá nên em nhảy vào comment :>)
XóaBài này, theo e thì tư duy theo cách 2 dễ hiểu nhất, cách 3 cũng ok vì nó phân ra từng bước suy luận rất rõ ràng. Cách 1 kết quả như cách 2, nhưng khi chọn mà có kể đến thứ tự như thế thì nhiều khi dễ nhầm lẫn.
( Ví dụ như Bài 2 của anh đưa ra, trong Cách 1, khi chon 3 chữ số chẵn có kể tới vị trí của chúng trong n phải có: 3C4 x 3A6 cách, tương tự chọn 3 số lẻ phải có 3C5 x 3A3 cách chọn).
Máy e ko cài MathType nên CT hơi lung tung tí :)
Bài 2 - giải như em thì chuẩn rồi. Em thử nghĩ bài 1 xem sao?
Xóa