Đề bài:
Cần chọn 3 cặp song ca (1 nam và 1 nữ) từ một lớp gồm 41 học sinh (trong đó có 10 nam và 31 nữ). Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Bài giải
Cách 1: (Theo Tài liệu internet)
Chọn 3 nam có A_{10}^3 cách
Chọn 3 nữ có A_{41}^3 cách
Theo quy tắc nhân: Có A_{10}^3 \cdot A_{31}^3 = 19\,418\,400 cách chọn
Cách 2: (Lời giải của một học sinh)
Chọn cặp song ca thứ nhất có 10 \cdot 31 cách chọn
Chọn cặp song ca thứ hai có 9 \cdot 30 cách chọn
Chọn cặp song ca thứ ba có 8 \cdot 29 cách chọn
Theo quy tắc nhân: Có 10 \cdot 31 \cdot 9 \cdot 30 \cdot 8 \cdot 29 = 19\,418\,400 cách chọn
Cách 3:
Chọn 3 nam có C_{10}^3 cách
Chọn 3 nữ có C_{31}^3 cách
Ghép 3 nam với 3 nữ có 3! cách
Theo quy tắc nhân: Có C_{10}^3 \cdot C_{31}^3 \cdot 3! = 3\,236\,400 cách chọn
Cách 4:
Lấy 1 nam ghép với 1 nữ ta có 10 \cdot 31 = 310 cách
Lấy 3 cặp nam - nữ từ tập các cặp nam - nữ ở trên có C_{310}^3 = 4\,917\,220 cách
KQ: 4 917 220 cách chọn.
Cách giải nào sai? Các bạn cho ý kiến bên dưới nhé!
Hoặc gửi email đến địa chỉ: chuyenle.pt@gmail.com
thưa thầy,có phải cách 1,2 sai không ạ
Trả lờiXóaChắc là sai. Hãy chỉ ra tại sao?
XóaVà có cách nào đúng không?
*) Cách 02 đúng, cách 03 tại bước ghép 3 nam với 3 nữ có 3!*3! cách ghép thì mới đúng, cách 04 chưa hiểu được lời giải
Trả lờiXóaAnh Chuyên lập trang này khá hay nhỉ, học sinh có thể trao đổi với thầy giáo thuận lợi hơn bọn em hồi xưa nhiều
Cách 2 như cách 1 đó Vĩ à.
XóaĐếm kiểu cách 2 và cách 1 thì trùng nhau mà vẫn coi là khác nhau, chẳng hạn (coi nam là A1, A2, A3; nữ là B1, B2, B3) cặp {A1B1; A2B2; A3B3} và {A3B3; A2B2; A1B1}
Có phải Vĩ học cùng Duy không nhỉ?
Vâng, em Vỹ bạn Duy mà
.Giờ đi làm nên toán em cũng quên nhiều rồi, tổ hợp với xác suất e còn nhớ chút chút vì công thức nó cũng ko phức tạp lắm 
. Vào trang của anh, thấy anh đặt vấn đề hay quá nên em nhảy vào comment 
XóaBài này, theo e thì tư duy theo cách 2 dễ hiểu nhất, cách 3 cũng ok vì nó phân ra từng bước suy luận rất rõ ràng. Cách 1 kết quả như cách 2, nhưng khi chọn mà có kể đến thứ tự như thế thì nhiều khi dễ nhầm lẫn.
( Ví dụ như Bài 2 của anh đưa ra, trong Cách 1, khi chon 3 chữ số chẵn có kể tới vị trí của chúng trong n phải có: 3C4 x 3A6 cách, tương tự chọn 3 số lẻ phải có 3C5 x 3A3 cách chọn).
Máy e ko cài MathType nên CT hơi lung tung tí
Bài 2 - giải như em thì chuẩn rồi. Em thử nghĩ bài 1 xem sao?
XóaClick to see the code!
To insert emoticon you must added at least one space before the code.