Để thuận tiện cho việc trao đổi, hỏi đáp các vấn đề liên quan đến Phương trình & bất phương trình. Các bạn đưa ra các câu hỏi và trả lời các câu hỏi liên quan đến Phương trình & bất phương trình tại đây.
Trao đổi, hỏi đáp các vấn đề liên quan đến Phương trình & bất phương trình
on
1) Giải hệ Phương trình sau:
Trả lờiXóa\[\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} + 3x{y^2} = - 49\\
{x^2} - 8xy + {y^2} = 8y - 17x
\end{array} \right.\]
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của b sao cho
Trả lờiXóa\[2\sqrt {1 - {a^4}} + \left( {b - 1} \right)\left( {\sqrt {1 + {a^2}} - \sqrt
{1 - {a^2}} } \right) + b - 4 \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu}
{\mkern 1mu} \forall a \in \left[ { - 1;1} \right]\]
Bài Giải
Đặt $t = \sqrt {1 + {a^2}} - \sqrt {1 - {a^2}} \Leftrightarrow 2\sqrt {1 -
{a^4}} = 2 - {t^2}$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow t'\left( a \right) = \frac{a}{{\sqrt {1 + {a^2}} }} + \frac{a}
{{\sqrt {1 - {a^2}} }} = a\left( {\frac{1}{{\sqrt {1 + {a^2}} }} + \frac{1}
{{\sqrt {1 - {a^2}} }}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} {\mkern
1mu} \forall a \in \left[ { - 1;1} \right]\\
\Rightarrow \mathop {\min t\left( a \right)}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]}
\le t\left( a \right) \le \mathop {\max t\left( a \right)}\limits_{\left[ { -
1;1} \right]} \\
\Leftrightarrow 1 \le t \le \sqrt 2
\end{array}$
Ta có: $\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\,2 - {t^2} + \left( {b - 1} \right)t + b - 4 \le 0,\,\forall t \in
\left[ {1;\sqrt 2 } \right]\\
\Leftrightarrow b \le \frac{{{t^2} + t + 2}}{{t + 1}}\forall t \in \left[ {1;
\sqrt 2 } \right]
\end{array}$
Vậy: Giá trị lớn nhất của b đạt được là $\frac{3}{2}$ khi khi t = 1
Kết luận: $b = \frac{3}{2}$