Để thuận tiện cho việc trao đổi, hỏi đáp các vấn đề liên quan đến Phương trình & bất phương trình. Các bạn đưa ra các câu hỏi và trả lời các câu hỏi liên quan đến Phương trình & bất phương trình tại đây.
Trao đổi, hỏi đáp các vấn đề liên quan đến Phương trình & bất phương trình
on
1) Giải hệ Phương trình sau:
Trả lờiXóa\left\{ \begin{array}{l} {x^3} + 3x{y^2} = - 49\\ {x^2} - 8xy + {y^2} = 8y - 17x \end{array} \right.
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của b sao cho
Trả lờiXóa2\sqrt {1 - {a^4}} + \left( {b - 1} \right)\left( {\sqrt {1 + {a^2}} - \sqrt {1 - {a^2}} } \right) + b - 4 \le 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall a \in \left[ { - 1;1} \right]
Bài Giải
Đặt t = \sqrt {1 + {a^2}} - \sqrt {1 - {a^2}} \Leftrightarrow 2\sqrt {1 - {a^4}} = 2 - {t^2}
\begin{array}{l} \Rightarrow t'\left( a \right) = \frac{a}{{\sqrt {1 + {a^2}} }} + \frac{a} {{\sqrt {1 - {a^2}} }} = a\left( {\frac{1}{{\sqrt {1 + {a^2}} }} + \frac{1} {{\sqrt {1 - {a^2}} }}} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall a \in \left[ { - 1;1} \right]\\ \Rightarrow \mathop {\min t\left( a \right)}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} \le t\left( a \right) \le \mathop {\max t\left( a \right)}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} \\ \Leftrightarrow 1 \le t \le \sqrt 2 \end{array}
Ta có: \begin{array}{l} \,\,\,\,\,\,\,2 - {t^2} + \left( {b - 1} \right)t + b - 4 \le 0,\,\forall t \in \left[ {1;\sqrt 2 } \right]\\ \Leftrightarrow b \le \frac{{{t^2} + t + 2}}{{t + 1}}\forall t \in \left[ {1; \sqrt 2 } \right] \end{array}
Vậy: Giá trị lớn nhất của b đạt được là \frac{3}{2} khi khi t = 1
Kết luận: b = \frac{3}{2}
Click to see the code!
To insert emoticon you must added at least one space before the code.